Domen funkcije

[latexpage]

Domen funkcije

Domen funkcije obuhvata sve vrednosti za koje je funkcija definisana.

Recimo funkcija $e^{\sqrt[3]{sin^7x}}$ je definisana za svako $x$ jer nema tačaka prekida.

Na šta treba obratiti pažnju?

Ne može se deliti nulom. Funkcija $y={x\over{x^{2}-1}}$ je definisana kad je u imeniocu (ispod razlomačke crte) broj različit od  $\pm 1$ jer je to nula funkcije $x^{2}-1$.

1. Ispod (parnog) korena ne sme biti negativan broj  $\sqrt[]{-9}$ nije definisan u skupu realnih brojeva. Izraz  $\sqrt[]{x^2-1}$ je definisan u području $(-\infty  ,-1]\cup [1,+\infty )$. U obzir dolaze i brojevi -1 i 1 jer je  $\sqrt[]{0}$ definisan.
2. Ispod logaritma $(log, lg, ln)$ mora biti izraz koji je strogo pozitivan ($ln(-2)$ nema smisla), cak ne sme biti ni $ln(0)$.
3. Trigonometrijska funkcija $tg(x)$ nije definisana za $x={\pi\over2}+k\pi$, a $ctg(x)$ nije definisana za $x=k\pi$
4. Pošto sinus i kosinus mogu imati vrednosti između -1 i 1, njihove inverzne funkcije $arcsinx$ i $arccosx$ su definisane samo u području $[-1,1]$.

Zadaci:

1. Odredi domen funkcije $y={{x+1}\over{1-\sqrt[]{x-1}}}$
2. Odredi domen funkcije $y=ln(x^2-6x+5)$

Rešenja:

[restrict …]

1. Pošto imamo koren tada mora biti $x-1\geq 0$, odnosno $x\geq 1$, a pošto imamo razlomak tada imenilac ne sme biti nula tj

${1-\sqrt[]{x-1}\neq 0$

$\sqrt[]{x-1}\neq1$

${x-1}\neq1$

$x\neq2$

             Odavde je rešenje zadatka svi brojevi veći ili jednaki $1$ osim broja $2$, odnosno $x\in[1,2)\cup (2,\infty ) $.

1. Da bi $ln(x^2-6x+5)$ bio definisan izraz $x^2-6x+5$ mora biti strogo pozitivan. Kako je u pitanju kvadratna funkcija sa nulama u tačkama 1 i 5,a zbog pozitivnog a=1 ima minimum, tj negativna je između svojih nula, izraz $x^2-6x+5$ je pozitivan, a funkcija  je definisana za  $x\in (-\infty ,1)\cup (5,+\infty )$.

Ovde možete preuzeti Domen funkcije u pdf formatu te ga po želji i odštampati radi lakšeg učenja i vežbanja.

[/restrict]