Stavovi o podudarnosti trouglova

Dva trougla su podudarna ukoliko su potpuno jednaki, odnosno ukoliko imaju jednake sve odgovarajuće elemente, sve tri stranice i sve uglove. Za dokazivanje podudarnosti dva trougla koriste se četiri stava o podudarnosti trouglova.

I stav o podudarnosti trouglova – SUS

Ako dva trougla imaju jednake po dve odgovarajuće stranice i njima zahvaćen ugao (ugao između tih stranica), tada su ta dva trougla podudarna.

II stav o podudarnosti trouglova – USU

Ako dva trougla imaju jednaka po dva odgovarajuća ugla i stranica između njih, tada su ta dva trougla podudarna.

III stav o podudarnosti trouglova – SSU

Ako dva trougla imaju jednake po dve stranice i ugao naspram veće od njih onda su oni podudarni. Vidi sliku.

IV stav o podudarnosti trouglova – SSS

Dva trougla koji imaju sve tri jednake strane su podudarni.

Pri izradi zadataka treba voditi računa i o sledećim činjenicama:

Uvek označite sve tačke u trouglu (podnožje visine i težišne duži) i krenite od trougla za koji znate tri jednake stvari (SUS, USU, SSU, SSS).

Ukoliko dva trougla imaju dve jednake stranice i ugao naspram manje od njih tada dokaz trećeg stava o podudarnosti nije kompletiran.

Odsečci koje pravi visina kod jednakostraničnog i na osnovi jednakokrakog trougla su jednaki, a težišna duž (duž koja deli stranicu na dva jednaka dela) sa tim stranicama pravi ugao od 90 stepeni. Ukoliko nije eksplicitno naglašeno da se radi o tim trouglovima onda ti odsečci nisu jednake dužine niti je ugao prav.

Dva trougla sa jednakim uglovima nisu podudarni, oni su slični.