Zadaci iz merenja

Tri zadatka koji se često pojavljuju:

1. Raspolažemo sa devet novčića jednakih po izgledu, od kojih je jedan neispravan – malo je lakši. Kako ćemo sa svega dva merenja utvrditi koji je novčić neispravan?

2. Od osam novčića, jednakih po izgledu, jedan je neispravan (ne znamo da li je lakši ili teži). Kako ćemo sa tri merenja na terazijama utvrditi koji je neispravan, kao i da li je lakši ili teži od ostalih?

3. Raspolažemo sa 12 novčića, potpuno jednakih po izgledu, od kojih je jedan neispravan – ne znamo da li je lakši ili teži. Kako ćemo sa svega tri merenja na terazijama utvrditi koji je novčić neispravan, kao i da li je lakši ili teži?

Da biste preuzeli rešenja zadataka kliknite na Like dugme ispod.

1.

I merenje – stavimo po tri novčića na svaki tas i odmah odredimo u kojoj grupi se nalazi lakši. Ako je na terazijama ravnoteža, lakši novčić je u preostaloj grupi.

II merenje – iz odabrane trojke stavimo po jedan novčić na svaki tas. Lako se određuje najlaši novčić.

2.

Označimo novčiće sa a1, a2, a3, a4, b1, b2, b3 i b4.

I merenje – stavimo a1a2a3 na levi, b1b2b3 na desni tas. Ako je na terazijama ravnoteža, onda se u sledeća dva merenja uporedi a4, pa pa b4 sa jednim od šest izmerenih, ispravnih novčića. Time se utvrdi koji je novčić lakši, odnosno teži. Kako ćemo postupiti ako nije bila ravnoteža? Pretpostavimo da je pretegla leva strana. Tada je jedan od novčića a1a2a3 teži ili je jedan od novčića b1b2b3 lakši.

II merenje – skinemo a3 i b3 sa terazija, a2 premestimo na desnu stranu, a na levu stavimo uz a1 još i ispravne novčiće a4 i b4.

III merenje – ako pretegne desna strana, a2 je teži novčić. Ako pretegne leva strana, onda ili je a1 teži, ili je jedan od b1, b2 lakši. Šta je tačno utvrdićemo kad uporedimo b1 i b2. Ako je pri II merenju uspostavljena ravnoteža, onda je neispravan a3 ili b3, a kakav je i koji je utvrdićemo kad jednog od njih uporedimo sa bilo kojim ispravnim novčićem.

3.

Označimo novčiće sa a1, a2, a3, a4, b1, b2, b3, b4, c1, c2, c3 i c4.

I merenje – stavimo na levu stranu terazija novčiće a1, a2, a3, a4, a na desnu stranu b1, b2, b3 i b4.

II merenje – 1. Ako je uspostavljena ravnoteža pri prvom merenju, stavimo na levi tas c1,c2, a na desni c3 i a1. Dalje postupamo kao u slučaju 8 novčića iz prethodnog zadatka.

2. Ako pretegne jedna strana, recimo leva, tada je ili jedan od novčića označenih sa a teži, ili je neki od novčića b lakši. Tada skinemo a4 i b4 sa terazija, b3 prebacimo na levi tas, a a1 i a2 na desni. Dodamo levoj strani c1 i c2.

III merenje – Razmišljajući kao u prethodnom zadatku , u trećem merenju lako utvrdimo koji je novčić defektan i kakav je.